Welby chào đời tại Luân Đôn, Anh Quốc. Cha cậu, Gavin Bramhall James Welby, sinh năm 1910 tại Ruislip, West London, với tên Bernard Gavin Weiler, qua đời năm 1977.[5][6] Mẹ là Jane Gillian (nhũ danh Portal). Ông nội của Welby là di dân Do Thái gốc Đức (Welby không biết gì về gốc gác của mình cho đến khi trưởng thành).[6][7][8]

Sau khi ly hôn năm 1959, mẹ cậu tái hôn với Charles Williams trong năm 1975 (năm 1985, Williams gia nhập Viện Quý tộc khi được phong Nam tước Williams của Elvel). Welby là cháu ngoại của Phó Thủ tướng đảng Bảo thủ Rab Butler, về sau là Huân tước Butler của Saffron Walden; cũng về họ ngoại, Sir Montagu Butler là cha của Lord Butler và Iris Butler, Iris là bà ngoại của Welby.

Welby theo học Trường St Peter’s ở Seaford, rồi Eaton College, sau đó đến Trinity College, Đại học Cambridge, tại đây cậu nhân văn bằng Cử nhân lịch sử và luật trong năm 1978.[9]